Airy Function

释义 Definition

Airy function（艾里函数）：一类重要的特殊函数，通常指 Ai(x) 和 **Bi(x)**，它们是微分方程
(y'' - x,y = 0) 的两个线性无关解。常用于描述“转折点（turning point）”附近的波动/衰减行为，在量子力学、光学、波动传播与渐近分析中很常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɛəri ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Airy function Ai(x) decays rapidly for positive x.
艾里函数 Ai(x) 在 x 为正时会快速衰减。

In semiclassical quantum mechanics, the Airy function provides a uniform approximation near a turning point where WKB methods fail.
在半经典量子力学中，艾里函数可在 WKB 方法失效的转折点附近给出一致近似。

词源 Etymology

“Airy” 来自英国天文学家与数学家 George Biddell Airy（乔治·比德尔·艾里） 的姓氏。19 世纪中期他在研究光学与衍射问题时引入并系统使用了相关函数，因此以其名命名为 Airy functions（艾里函数）。

相关词 Related Words

• Asymptotics
• Bessel
• Differential
• Function
• Quantum
• Turning Point
• WKB

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Abramowitz & Stegun，《Handbook of Mathematical Functions》（《数学函数手册》）：专章收录 Ai(x)、Bi(x) 的性质、级数与数值表。
• NIST，《*Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)*》（《数学函数数字图书馆》）：对 Airy functions 给出权威定义、恒等式与渐近展开。
• F. W. J. Olver，《Asymptotics and Special Functions》（《渐近方法与特殊函数》）：在转折点理论与一致渐近近似中频繁使用艾里函数。
• Landau & Lifshitz，《Quantum Mechanics》（《量子力学》）：在势垒与转折点附近的近似解法中出现与 Airy 函数相关的表达。